Octubre

CLASE N°1

11-10-2016

Fue el primer día de clases, donde se presento la Ing. Mónica Maltilla quien impartira la cátedra de calculo vectorial. se realizo una breve introducción de lo que se verá en el semestre ademas se trato de diferentes normas y parámetros para el desarrollo de las clases como:

VALORES

Este parámetro es muy importante ya que con ellos podemos tener un ambiente mas apropiado para estudiar, entre los valores que se destacan son:

• Puntualidad 
• Respeto
• Honestidad

CLASE N°2

14-10-2016

Vectores y Geometría Analítica en el Espacio

Funciones Implícitas de dos variables
En  F(x, y) = 0
Existen 2 funciones:
y=f(x) ; y=f2(x)
x=g(y) ; x=g2(y)
Generalmente estas funciones, representan una curva en el plano .
Ejemplo:
x^2+y^2-9=0  Circulo

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg44uH3BXYTSL4DpTSxJiLmqi7v_UjSSfqdzPxm0-1TQ88gWbhNobFZTjvq2wsKQc6bPp1Njh3EH8vP0XokRD_QRCeIUZxDsE55JaceIMDIP-AUDp4F0u4rNimhjf0JCz0ZYfnpCdsS2bg/s1600/circle.gif

Funciones Implícitas en el Espacio 

En el espacio R³ Las funciones implícitas representan una superficie en el espacio F(x,y,z)=0 .

Por ejemplo:
x^2+y^2+z^2 = r^2 Ecuación de una superficie esférica de centro (0,0,0) y radio = r.

http://enciclopedia.us.es/images/b/b5/Elipsoide_de_revoluci%C3%B3n_canto_rodado.png

CLASE N°3

25-10-2016

Ecuaciones de la Recta en el Espacio

Una recta en el espacio queda determinada por un punto de ella A ( x1, y1, z1) y un vector director u→ = ( a, b, c)

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggB8lQw0s_vBRAvAXBk2O4cVW5ur14MG81ejIlC2-p8MwaG7Xyhbm89Sp69CQGMQnF4LfXEefl9ioujebvjySYC8Od9vaQbtEPZkbThmoZ0tugSWdH1EaENzyuBAHD5ViDg0IpMpokk7IO/s1600/rectas-1.gif

Ecuaciones de la recta

Referencia:Libro Cálculo de Varias Variables de Stewart.

Ecuaciones del Plano en el Espacio 

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgFjlSeaklA_1DZljWpqy-vNKKdoZ6JUH2neKb8CEu7t0JBJuTvm00qc3RSRYFMgH_LRvfzaQPq0s7TayKWdOYEr17tyjgV-_CknQKZKFAUOukc0vzoSG87Cpn7vs7mNTLRw9FobPvZHdio/s400/slide_9.jpg

ECUACIÓN SEGMENTARÍA DEL PLANO 

  Ax+By+Cz+D=0

  Ax+By+Cz=-D

   x/-(D/A)+x/-(D/B)+x/-(D/C)=1

   a=-(D/A)

   b=-(D/B)

   c=-(D/C)

   ==>  x/a + y/b +z/c =1  Ecuación Segmentaria del plano

 

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbRPZle9nhzzqTLJTclqbeACn4IK5EGmmeSSFWaOr_mQFOEkexdg1ZLrrB9pU7B0pfXfyulQY6WgiilAvKAZ9ygwth-xSUpbPNLvbAxg7lQE-9qkLdYJ2ptYi7F1XoVzgcev1WL3kl17Ky/s1600/segm.bmp 

ECUACIÓN PLANO DADO TRES PUNTOS 

http://www.aulafacil.com/uploads/cursos/748/editor/planoenelespacio89.jpg

Datos:

M1=r1=(x1,y1,z1)   

M2=r2=(x2,y2,z2)    

M3=r3=(x3,y3,z3)

Dados estos datos la ecuación vectorial entre tres puntos es:

(r-r1)•(r2-r1)x(r3-r1)=0   Ecuación del Plano dados tres puntos(producto mixto)

El producto mixto (o también conocido como triple producto escalar) es una operación entre tres vectores que combina el producto escalar con el producto vectorial para obtener un resultado un escalar. 

*Si el producto mixto es igual a cero, entonces los tres vectores son COPLANARES.

*El producto mixto generalmente representa el volumen del paralelepípedo cuyas aristas son los tres   vectores.

* EL VOLUMEN: C.(AxB) u^3

EL ANGULO ENTRE DOS PLANOS

http://images.slideplayer.es/13/4085067/slides/slide_5.jpg

CLASE N°4

28-10-2016

DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO 

La distancia de un punto, P, a un plano, π, es la menor de la distancia desde el punto a los infinitos puntos del plano. Esta distancia corresponde a la perpendicular trazada desde el punto al plano.

Ecuación vectorial de la esfera

Estableciendo el centro de la esfera y un punto cualquiera de su superficie esférica obtenemos la ecuación vectorial de dicha esfera.